НМТ Математика · Day 8 тригонометрія + прогресії

Тригонометрія · арифметична та геометрична прогресії · 23 завдання · ⏱ 50 хв (зворотний відлік)
Привіт! 👋
Це тренажер на тригонометрію (значення sin/cos/tan, радіани, тотожність sin²+cos²=1, чверті) та прогресії (АП: aₙ=a₁+(n−1)d; ГП: bₙ=b₁·qⁿ⁻¹). Формат як на реальному НМТ: вибір з п'яти варіантів, встановлення відповідності та завдання з короткою відповіддю.

Як працювати:
1) Частина 1 — обери одну відповідь із п'яти (А–Д). Частина 2 — встановлення відповідності (вираз ↔ значення). Частина 3 — коротка відповідь: впиши число (дробове — через кому або крапку).
2) ⏱ Таймер на зменшення (50 хв), як на іспиті. За 5 хв пожовтіє, за 1 хв — почервоніє. Час вийде — здача автоматична.
3) Застряг(-ла) — 💡 підкаже крок за кроком (напрямок → формула → майже-відповідь → відповідь). Після здачі — «📖 детальне рішення» з повним розв'язком.
Виконано: 0 / 23⏱ 50:00
⏰ Час вийшов — тест здано автоматично. Дивись результат нижче.

Частина 1. Вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д)

Тригонометрія та прогресії. Опорні значення: sin30°=½, sin45°=√2/2, sin60°=√3/2; 180°=π рад. (№1–№14)

  1. значення sin Чому дорівнює sin 30°?
  2. значення cos Чому дорівнює cos 60°?
  3. значення tan Чому дорівнює tg 45°?
  4. радіани Скільки радіан становить 180°?
  5. радіани → градуси Скільки градусів становить кут π/6?
  6. основна тотожність Гострий кут α, sin α = 3/5. Чому дорівнює cos α?
  7. знаки по чвертях У якій чверті sin α > 0, але cos α < 0?
  8. тотожність Чому дорівнює вираз sin²x + cos²x?
  9. АП · n-й член В арифметичній прогресії a₁ = 3, d = 4. Знайди a₅.
  10. АП · знайти d, потім член В АП a₁ = 2, a₂ = 5. Знайди a₁₀.
  11. АП · сума Сума перших 10 членів АП, де a₁ = 1, d = 2 (тобто 1, 3, 5, …).
  12. ГП · n-й член У геометричній прогресії b₁ = 2, q = 3. Знайди b₄.
  13. ГП · сума Сума перших 6 членів ГП 1, 2, 4, 8, … (q = 2).
  14. нескінченна ГП Сума нескінченної ГП, де b₁ = 8, q = 1/2.

Частина 2. Встановлення відповідності: вираз ↔ значення

До кожного тригонометричного виразу (№15–№18) добери його значення (А–Д). Одне значення — зайве.

А — 0    Б — 1/2    В — √3/2    Г — 1    Д — √2/2
  1. sin 0°
    →
  2. sin 30°
    →
  3. cos 30°
    →
  4. sin 90°
    →

Частина 3. Завдання з короткою відповіддю

Розв'яжи й упиши число у поле. Дробове — через кому або крапку. (№19–№23)

  1. АП · n-й член В арифметичній прогресії a₁ = 5, d = 3. Знайди a₈.
    a₈ =
  2. АП · знайти різницю d В АП a₃ = 7, a₇ = 19. Знайди різницю d.
    d =
  3. ГП · n-й член У ГП b₁ = 3, q = 2. Знайди b₅.
    b₅ =
  4. АП · сума Знайди суму перших 20 членів АП 2, 4, 6, 8, … (d = 2).
    S₂₀ =
  5. тригонометричне рівняння Знайди найменший додатний корінь рівняння sin x = 1/2 (відповідь — у градусах).
    x = °