НМТ Математика · Day 9 планіметрія + стереометрія

Планіметрія та стереометрія · 23 завдання · ⏱ 50 хв (зворотний відлік)
Привіт! 👋
Це тренажер на планіметрію (кути трикутника, теорема Піфагора, площі фігур, коло, подібність, вписані/центральні кути) та стереометрію (об'єми й площі поверхонь куба, призми, циліндра, піраміди). Формат як на реальному НМТ: вибір з п'яти варіантів, встановлення відповідності та завдання з короткою відповіддю.

Як працювати:
1) Частина 1 — обери одну відповідь із п'яти (А–Д). Частина 2 — встановлення відповідності (фігура ↔ формула). Частина 3 — коротка відповідь: впиши число (дробове — через кому або крапку).
2) ⏱ Таймер на зменшення (50 хв), як на іспиті. За 5 хв пожовтіє, за 1 хв — почервоніє. Час вийде — здача автоматична.
3) Застряг(-ла) — 💡 підкаже крок за кроком (напрямок → формула → майже-відповідь → відповідь). Після здачі — «📖 детальне рішення» з повним розв'язком.
4) Де у завданні є коло/циліндр — значення π вказане прямо в умові (зазвичай π≈3); підставляй саме його.
Виконано: 0 / 23⏱ 50:00
⏰ Час вийшов — тест здано автоматично. Дивись результат нижче.

Частина 1. Вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д)

Планіметрія та стереометрія. Опорне: сума кутів трикутника = 180°; теорема Піфагора c²=a²+b²; вписаний кут = ½ центрального. (№1–№14)

  1. кути трикутника Два кути трикутника дорівнюють 50° і 60°. Знайди третій кут.
  2. теорема Піфагора Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8. Знайди гіпотенузу.
  3. площа трикутника Основа трикутника дорівнює 10, висота до неї — 6. Знайди площу.
  4. площа прямокутника Знайди площу прямокутника зі сторонами 7 і 4.
  5. площа паралелограма Знайди площу паралелограма, де основа = 9, а висота до неї = 5.
  6. площа трапеції Основи трапеції дорівнюють 6 і 10, висота — 4. Знайди площу.
  7. довжина кола Знайди довжину кола радіуса 5. Візьми π ≈ 3.
  8. вписаний кут Вписаний у коло кут спирається на діаметр. Чому він дорівнює?
  9. центральний vs вписаний Вписаний кут дорівнює 40° і спирається на ту саму дугу, що й центральний. Знайди центральний кут.
  10. рівнобедрений трикутник У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайди кут при основі.
  11. рівносторонній трикутник Чому дорівнює кожен кут рівностороннього трикутника?
  12. подібні трикутники Трикутники подібні. Сторона 3 одного відповідає стороні 9 іншого. Якій стороні більшого трикутника відповідає сторона 4 меншого?
  13. площа круга Знайди площу круга радіуса 2. Візьми π ≈ 3.
  14. стереометрія · куб Скільки граней має куб?

Частина 2. Встановлення відповідності: фігура ↔ формула

До кожної фігури (№15–№18) добери формулу її площі або об'єму (А–Д). Одна формула — зайва.

А — a²    Б — a³    В — πr²    Г — ½·a·h    Д — a·b
  1. Площа квадрата зі стороною a
    →
  2. Об'єм куба з ребром a
    →
  3. Площа круга радіуса r
    →
  4. Площа трикутника з основою a та висотою h
    →

Частина 3. Завдання з короткою відповіддю

Розв'яжи й упиши число у поле. Дробове — через кому або крапку. Де є циліндр/коло — π вказане в умові. (№19–№23)

  1. об'єм куба Знайди об'єм куба з ребром 3.
    V =
  2. об'єм паралелепіпеда Знайди об'єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2, 3 і 4.
    V =
  3. об'єм циліндра Знайди об'єм циліндра, де радіус основи = 2, висота = 5. Візьми π ≈ 3.
    V =
  4. об'єм піраміди Площа основи піраміди дорівнює 12, висота — 5. Знайди об'єм піраміди.
    V =
  5. площа поверхні куба Знайди площу повної поверхні куба з ребром 4.
    S =