НМТ Математика · Day 10 координати · ймовірність · похідна

Координати й вектори · ймовірність і статистика · комбінаторика · похідна · 23 завдання · ⏱ 50 хв (зворотний відлік)
Привіт! 👋
Це тренажер на координати й вектори (відстань між точками, середина відрізка, координати й довжина вектора, сума та скалярний добуток), ймовірність і статистику (класична ймовірність, середнє, медіана), комбінаторику (перестановки, сполучення) та похідну (правило степеня й похідні елементарних функцій). Формат як на реальному НМТ: вибір з п'яти варіантів, встановлення відповідності та завдання з короткою відповіддю.

Як працювати:
1) Частина 1 — обери одну відповідь із п'яти (А–Д). Частина 2 — встановлення відповідності (функція ↔ її похідна). Частина 3 — коротка відповідь: впиши число (дробове — через кому або крапку).
2) ⏱ Таймер на зменшення (50 хв), як на іспиті. За 5 хв пожовтіє, за 1 хв — почервоніє. Час вийде — здача автоматична.
3) Застряг(-ла) — 💡 підкаже крок за кроком (напрямок → формула → майже-відповідь → відповідь). Після здачі — «📖 детальне рішення» з повним розв'язком.
4) Похідні беремо за правилом степеня: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Корисно також: (sin x)′ = cos x, (c·x)′ = c.
Виконано: 0 / 23⏱ 50:00
⏰ Час вийшов — тест здано автоматично. Дивись результат нижче.

Частина 1. Вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д)

Координати й вектори · ймовірність і статистика · комбінаторика · похідна. Опорне: d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²); P=сприятливі/усі; (xⁿ)′=n·xⁿ⁻¹. (№1–№14)

  1. відстань між точками Знайди відстань між точками A(0;0) і B(3;4).
  2. середина відрізка Знайди координати середини відрізка з кінцями A(2;4) і B(6;8).
  3. координати вектора Дано A(1;2), B(4;6). Знайди координати вектора AB.
  4. довжина вектора Знайди довжину вектора (6;8).
  5. сума векторів Знайди суму векторів (1;2) і (3;−1).
  6. скалярний добуток Знайди скалярний добуток векторів (2;3) і (4;1).
  7. ймовірність Гральний кубик кидають один раз. Яка ймовірність випадання парного числа?
  8. ймовірність У кошику 3 червоні та 2 сині кулі. Яка ймовірність витягти червону?
  9. ймовірність (двічі) Монету підкидають двічі. Яка ймовірність, що двічі випаде «герб»?
  10. середнє арифметичне Знайди середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 10.
  11. медіана Знайди медіану ряду 3, 5, 7, 9, 11.
  12. перестановки Скількома способами можна розставити в ряд 4 різні книги?
  13. сполучення Скількома способами можна обрати 2 чергових з 5 учнів?
  14. похідна Знайди похідну функції f(x)=x².

Частина 2. Встановлення відповідності: функція ↔ її похідна

До кожної функції (№15–№18) добери її похідну (А–Д). Одна похідна — зайва.

А — 2x    Б — 3x²    В — 5    Г — cos x    Д — eˣ
  1. f(x) = x³
    →
  2. f(x) = 5x
    →
  3. f(x) = sin x
    →
  4. f(x) = x²
    →

Частина 3. Завдання з короткою відповіддю

Розв'яжи й упиши число у поле. Дробове — через кому або крапку. (№19–№23)

  1. відстань між точками Знайди відстань між точками A(1;2) і B(4;6).
    d =
  2. значення похідної Для функції f(x)=x² знайди значення похідної f′(3).
    f′(3) =
  3. ймовірність У коробці 10 однакових кульок, з них 4 білі. Яка ймовірність витягти білу кульку? Запиши десятковим дробом.
    P =
  4. середнє арифметичне Знайди середнє арифметичне чисел 2, 4, 9, 5.
    сер. =
  5. значення похідної Для функції f(x)=x³ знайди значення похідної f′(2).
    f′(2) =